曲线长度计算器

提供分子和分母多项式，计算器将使用余数定理确定它们的余数。

曲线长度计算器可找到给定间隔的曲线的弧长。曲线长度可以是各种类型，如显式曲线、参数化曲线、极坐标曲线或矢量曲线。

曲线的长度是多少？

“曲线的长度用于查找物体在时间间隔 [a，b] 内从一个点到另一个点所覆盖的总距离”

曲线的长度也称为函数的弧长度。

考虑一个函数 y=f（x） = x^2，即函数 y=f（x）的点 [4,2] 的极限。

其中：

点 [4,2]= 函数的极限，
上限 = 4
下限 = 2

所有类型的曲线（显式曲线、参数化曲线、极坐标曲线或矢量曲线）都可以通过曲线的精确长度计算器毫无困难地求解。您可以找到曲线计算器的确切长度，该计算器正在求解所有类型的曲线（显式曲线、参数化曲线、极坐标曲线或矢量曲线）。曲线长度的计算公式如下：

$\begin{array}{r} L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(\frac{d y}{d x})}^{2}} d x \end{array}$

如何找到弯曲 e 的长度？

为了找到函数的曲线长度，我们需要按照以下步骤操作：

首先，找到导数函数
第二，测量的积分函数的上限和下限处

显式曲线 y = f（x）：

考虑一个函数 y=f（x）的图形，从 x=a 到 x=b，然后我们可以找到下面给出的曲线长度：

$\hbox{ L }=\int_a^b\;\sqrt{1+\left（{dy\over dx}\right）^2}\;DX的$

参数化函数：

如果曲线由两个函数“x”和“y”参数化。您可以在双积分笛卡尔平面的 x，y 平面 pr 中找到

其中：

x=f（t）和 y=f（t） 参数 “t” 从 “a” 变为 “b”。

那么参数化函数的曲线长度公式如下：

$\hbox{ L}=\int_a^b\;\sqrt{\left（{dx\over dt}\right）^2+\left（{dy\over dt}\right）^2}\;DT的$

有必要找到精确的曲线弧长计算器来计算二维和三维平面图中曲线的长度

极性函数：

考虑一个极函数 r=r（ t），即“t”从极限 “a” 到 “b”

$L = \int_a^b \sqrt{\left（r\left（t\right）\right）^2+ \left（r'\left（t\right）\right）^2}dt$

在数学中，极坐标系是一个二维坐标系，有一个参考点。两 p 针之间的距离是相对于参考点确定的。找到一个长度的极性曲线计算器可以非常方便，使测量变得简单快捷。

向量值曲线：

矢量值曲线将在三维空间中发生变化，改变 x 轴、y 轴和 z-axi s，参数的极限对三维平面有影响 plane。您可以通过 find三重积分曲线计算器的长度在 3 维平面或空间中找到

向量值曲线的公式：

$L = \int_a^b \sqrt{\left（x'\left（t\right）\right）^2+ \left（y'\left（t\right）\right）^2 + \left（z'\left（t\right）\right）^2}dt$

例：

求向量值函数x=17t^3+15t^2-13t+10，y=19t^3+2t^2-9t+11，z=6t^3+7t^2-7t+10的曲线长度，上限为“2”，下限为“5”。

鉴于：

下限 = 5，上限 = 2

地：

曲线的长度由下式给出：

$L = \int_a^b \sqrt{\left（x'\left（t\right）\right）^2+ \left（y'\left（t\right）\right）^2 + \left（z'\left（t\right）\right）^2}dt$

首先，求导数 x=17t^3+15t^2-13t+10

$X '\left（t\right）=（17 t^{3} + 15 t^{2} - 13 t + 10）'=51 t^{2} + 30 t - 13$

然后的导数求 y=19t^3+2t^2-9t+11

$y '\left（t\right）=（19 t^{3} + 2 t^{2} - 9 t + 11）'=57 t^{2} + 4 t - 9$

最后，的导数求出z=6t^3+7t^2-7t+10

$z '\left（t\right）=（6 t^{3} + 7 t^{2} - 7 t + 10）'=18 t^{2} + 14 t - 7$

最后，计算积分：

$L = \int_{5}^{2} \sqrt{\left（51 t^{2} + 30 t - 13\right）^2+\left（57 t^{2} + 4 t - 9\right）^2+\left（18 t^{2} + 14 t - 7\right）^2}dt$